titik fokus \(F(\alpha + p, \beta)\)
direktriks x = \(\alpha - p\)
persamaan sumbu simetri \(y = \alpha\)
parabola terbuka ke kanan
\((y-\beta)^2 = -4p(x-\alpha)\)
titik fokus \(F(\alpha - p, \beta)\)
direktriks x = \(\alpha + p\)
persamaan sumbu simetri \(y = \beta\)
parabola terbuka ke kiri
\((x-\alpha)^2 = 4p(y-\beta)\)
titik fokus \(F(\alpha + p, \beta)\)
direktriks \(x = \beta - p\)
persamaan sumbu simetri \(y = \alpha\)
parabola terbuka ke atas
\((x-\alpha)^2 = -4p(y-\beta)\)
titik fokus \(F(\alpha + p, \beta)\)
direktriks \(x = \beta + p\)
persamaan sumbu simetri \(y = \alpha\)
parabola terbuka ke bawah
Persamaan berlaku pada parabola dengan titik puncak O(0,0) dan titik fokus F(p,0) (terbuka ke kanan)
Garis x = -p adalah garis direktriks
\(y^2 = -4px \)
Persamaan parabola dengan titik puncak O(0,0) dan titik fokus F(-p,0) (terbuka ke kiri) adalah
Garis x = p adalah garis direktriks
\(x^2 = 4py
\)
Persamaan parabola dengan titik puncak O(0,0) dan titik fokus F(0,p) (terbuka ke kiri)
Garis y = -p adalah garis direktriks
\(x^2 = -4py \)
Persamaan parabola dengan titik puncak O(0,0) dan titik fokus F(0,-p) (terbuka ke kiri)
Garis y = p adalah garis direktriks
Formula di atas adalah persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran dengan titik pusat (0,0).
Sedangkan persamaan garis singgung melalui titik di luar lingkaran adalah
\(y = mx \pm r\sqrt{m^2+1}\)
Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan pusat (a,b) dan bergradien m adalah
\(y-b = m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\)
Panjang garis singgung persekutuan luar (S_l) antara dua lingkaran yang jari-jari R dan r dengan R > r serta jarak antar kedua pusat lingkaran d adalah
\(s_l = \sqrt{d^2-(R-r)^2}\)
Panjang garis singgung persekutuan dalam (s_d) antara dua lingkaran yang jari-jari R dan r dengan R > r serta jarak antar kedua pusat lingkaran d adalah
\(s_l = \sqrt{d^2-(R+r)^2}\)
Formula di atas adalah persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari (r).
Sedangkan untuk persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari (r) adalah
\((x-a)^2 +(y-b)^2=r^2
\)
Jika persamaan lingkaran adalah \(x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0\)
maka
pusat lingkaran = \(P(-\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B)\)
jari-jari lingkaran = \(r=\sqrt{(\frac{1}{2}A)^2 + \frac{1}{2}B)^2 - C}\)
Kedua titik yang dilalui garis adalah
\(A(x_1,y_1) \\B(x_2,y_2)\)