Dinamika Gerak Rotasi dan Mekanika Benda Tegar

Momen Gaya atau Torsi

Momen gaya atau torsi adalah ukuran efektifitas suatu gaya rotasi untuk mengelilingi sumbu putar. Momen gaya menunjukkan kemampuan suatu benda untuk mengalami perputaran atau gaya rotasi.

Rumus:

t = F x r

atau

t = F x d = F x r sin(a)

Dimana:

t = momen gaya (Nm)

F = gaya (N)

d = lengan momen (m)

r = lengan gaya ke sumbu rotasi (m)

Momen Inersia

Momen inersia adalah besaran pada suatu benda yang mengalami rotasi. Besar momen inersia berbanding lurus dengan massa benda dan juga jari-jari sumbu rotasinya.

Rumus:

I = ?mR

atau

I = kmR2

Dimana:

I = momen inersia (kg m2)

m = massa (kg)

R = jari-jari (m)

k = konstanta intersia benda tegar

 

Nilai k untuk benda tegar:

SIlinder Pejal = 1/2

Bola Pejal = 2/5

Kulit Bola = 2/3

Kulit Silinder = 1

 

 

 

Momentum Sudut

Momentum sudut merupakan hasil perkalian silang antara vektor r dan momentum linier. Arahnya selalu tegak lurus terhadap arah r dan v.

Rumus:

L = rp

atau

L = rmv

Dimana:

L = momentum sudut (kg m2 / s)

p = momentum linier (kg m / s)

v = kecepatan linier (m/s)

r = lengan gaya ke sumbu rotasi (m)

Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut

Hubungan momen gaya dan percepatan sudut berlaku seperti persamaan II Newton.

Rumus:

t = I x a

Dimana:

t = momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m2)

a = percepatan sudut (rad/s2)

Energi Kinetik Rotasi dan Energi Kinetik Translasi

Energi Kinetik Rotasi

Rumus:

Ekrot = 1/2 x I x w2

Dimana:

Ekrot = energi kinetik rotasi (Joule)

I = momen inersia (kg m2)

w = kecepatan sudut (rad/s)

 

Benda yang bergerak menggelinding akan memiliki  kecepatan linier v (translasi) dan kecepatan sudut w (rotasi). Jadi, energi kinetik suatu benda yang bergerak menggelinding akan memiliki energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

Rumus:

Ek = Ektrans + Ekrot

Ek = (1/2 x m x v2) + (1/2 x I x w2

Dinamika Gerak Rotasi

Benda tegar dapat mengalami gerak translasi dan gerak rotasi.

Rumus:

?F = 0 dan ?t = 0

?t = I x ? atau ?t = k x m x r2 x (a/r)

Dimana:

t = torsi (Nm)

r = jari-jari (m)

m = massa benda (kg)

I = momen inersia (kg m2)

a = percepatan benda (m/s2)

? = percepatan sudut (rad/s2)

k = konstanta inersia benda tegar

Titik Berat Benda

Titik berat suatu benda dapat diartikan sebagai sebuah titik tempat keseimbangan dari gaya berat pada suatu benda.

Rumus:

a. Pada Bangun Datar

X0 = (?A1 x X1) / ?A1

y0 = (?A1 x y1) / ?A1

 

b. Pada Bangun Ruang

X0 = (?V1 x X1) / ?V1

y0 = (?V1 x y1) / ?V1

 

Dimana:

X0 = titik berat terhadap sumbu x (m)

y0 = titik berat terhadap sumbu y (m)

A = luas bangun datar (m2)

V = volume bangun ruang (m3)