Resultan vektor adalah gabungan dua atau lebih vektor.
Untuk gaya yang searah \(R=F_1+F_2+F_3\)
Untuk dua gaya yang berlawanan arah \(R=F_1-F_2\)
Untuk dua gaya yang saling tegak lurus \(R=\sqrt{(F_1)^2 +(F_2)^2}\)
Untuk dua gaya yang membentuk sudut \(R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2+2.F_1.F_2.\cos\theta}\)
untuk selisih dua vektor \(R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2-2.F_1.F_2.\cos\theta}\)
Keterangan
R : resultan vektor (N)
S : selisih vektor (N)
F : vektor gaya (N)
\(\theta\) : sudut yang dibentuk terhadap sumbu x
\(\sum F_x\) : resultan gaya pada sumbu x
\(\sum F_y
\) : resultan guya pada sumbu y
\(\overrightarrow{a}=a_{1\bar{i}}+a_{2\bar{j}}+a_{3\bar{k}} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2\\a_3 \end{pmatrix} \)
Perkalian skalar (Dot Product)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}|\cos\alpha\\
\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3\)
Perkalian vektor (cross product)
\(|\overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\sin \alpha\)
\(\overrightarrow{a}*\overrightarrow{b} = \begin{vmatrix}
\overrightarrow{i} &\overrightarrow{j}&\overrightarrow{k}\\
a_1 & a_2 & a_3\\
b_1 & b_2 & b_3\\
\end{vmatrix}\)
Dua vektor yang saling tegak lurus
\(\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0 \)
\(\overrightarrow{a}=a_{1\bar{i}}+a_{2\bar{j}}+a_{3\bar{k}} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2\\a_3 \end{pmatrix} \)
Vektor adalah komponen matematika yang memiliki nilai dan arah.